5.1.3同位角、内错角、同旁内角

一、导入新课

前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。

二、同位角、内错角、同旁内角

如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。

我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。

∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？

在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.具有这种位置关系的两个角叫做同位角。同位角形如字母“F”。

∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？在截线的两旁，被截直线之间。

具有这种位置关系的两个角叫做内错角.内错角形如字母“Z”。

∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？

在截线的同旁，被截直线之间。

具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.同旁内角形如字母“U”。

思考：这三类角有什么相同的地方？

（1）都不相邻即不存在共公顶点；（2）有一边在同一条直线（截线）上。

三、例题

例如图，直线DE，BC被直线AB所截，

（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？为什么？

（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？

解：（1）∠1与∠2是内错角，因为∠1与∠2在直线DE，BC之间，

在截线AB的两旁；∠1与∠3是同旁内角

因为∠1与∠3在直线DE，BC之间，在截线AB的同旁；

∠1与∠4是同位角，因为∠1与∠4在直线DE，BC的同方向

，在截线AB的同方向。（2）如果∠1=∠4，又因为∠2=∠4，

所以∠1=∠2；因为∠3+∠4=1800，又∠1=∠4，

所以∠1+∠3=1800，即∠1与∠3互补。