5.1.3同位角、内错角、同旁内角 一、导入新课 前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形,接下来,我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。 二、同位角、内错角、同旁内角 如图,直线a、b与直线c相交,或者说,两条直线a、b被第三条直线c所截,得到八个角。 我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。
∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系? 在截线的同旁,被截直线的同方向(同上或同下).具有这种位置关系的两个角叫做同位角。同位角形如字母“F”。 ∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点?在截线的两旁,被截直线之间。 具有这种位置关系的两个角叫做内错角.内错角形如字母“Z”。 ∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点? 在截线的同旁,被截直线之间。 具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.同旁内角形如字母“U”。 思考:这三类角有什么相同的地方? (1)都不相邻即不存在共公顶点;(2)有一边在同一条直线(截线)上。 三、例题 例如图,直线DE,BC被直线AB所截, (1)∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角?为什么? (2)如果∠1=∠4,那么∠1与∠2相等吗?∠1与∠3互补吗?为什么?
解:(1)∠1与∠2是内错角,因为∠1与∠2在直线DE,BC之间, 在截线AB的两旁;∠1与∠3是同旁内角 因为∠1与∠3在直线DE,BC之间,在截线AB的同旁; ∠1与∠4是同位角,因为∠1与∠4在直线DE,BC的同方向 ,在截线AB的同方向。(2)如果∠1=∠4,又因为∠2=∠4, 所以∠1=∠2;因为∠3+∠4=1800,又∠1=∠4, 所以∠1+∠3=1800,即∠1与∠3互补。 |