一﹑分形——大自然的几何学 在曼德勃罗1975年出版的《大自然的分形几何学》一书中,有这么几句话:“云不只是球体,山不只是圆锥,海岸线不是圆形,树皮不是那么光滑,闪电传播的路径更不是直线。它们是什么呢?它们都是简单而又复杂的‘分形’ ……” 分形几何的研究对象普遍存在于自然界中,因此分形几何学又被称为“大自然的几何学”。数学家们研究发现,大自然会出现分形现象是有一定原理的,比如,植物采取分形的形状有利于占用最小的空间获取最多的阳光和空气。 那么,“分形”一词是怎么来的呢?1974年,曼德勃罗针对宇宙中的恒星分布(如康托尘埃),提出了一种数学模型。用这种模型可以解释奥伯斯佯谬,而不必依赖大爆炸理论。可是,这种新的分布模型却还没有名字。 这种统计模型像什么呢?曼德勃罗一边冥思苦想,一边随手翻阅着儿子的拉丁文字典。突然,一个醒目的拉丁词跃入他的眼中:fractus。字典上对这个词汇的解释与曼德勃罗脑海中的想法不谋而合:“分离的、无规则的碎片”。“分形”(fractal)这个名词,就此诞生。 二﹑研究领域“风马牛不相及” 本华·曼德勃罗是出生于波兰的立陶宛犹太家庭的后裔,但12岁时就随全家移居巴黎,之后的大半生都在美国度过。曼德勃罗是一位成衣批发商和牙医的儿子。他幼年时喜爱数学,迷恋几何,后来研究范围非常广泛。他研究过棉花价格、股票涨落、语言中词汇分布等等。从物理、天文、地理,到经济学、生理学……都有所涉及。也许正是这些似乎看起来风马牛不相及、“破碎的”多个领域的研究经验,为他创立跨学科的分形几何奠定了基础。 |