费马大定理
——鲁大伟
费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由法国数学家费马提出。它断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。 费马在阅读丢番图（Diophatus）《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”
对很多不同的n，费马定理早被证明了。其中欧拉证明了n=3的情形，用的是唯一因子分解定理；费马自己证明了n=4的情形。
1825年，狄利克雷和勒让德证明了n=5的情形，用的是欧拉所用方法的延伸，但避开了唯一因子分解定理。1839年，法国数学家拉梅证明了n=7的情形，他的证明使用了跟7本身结合得很紧密的巧妙工具，只是难以推广到n=11的情形；于是，他又在1847年提出了“分圆整数”法来证明，但没有成功。1844年，库默尔提出了“理想数”概念，他证明了：对于所有小于100的素指数n，费马大定理成立，此一研究告一阶段。此后将近100年，再没有人证明出更多的素数。
1922年，英国数学家莫德尔提出一个著名猜想，人们叫做莫德尔猜想。1983年，德国数学家法尔廷斯证明了莫德尔猜想，从而翻开了费马大定理研究的新篇章。
1955年，日本数学家谷山丰、韦依和志村五郎谷山提出了—志村猜想。但由于中间差一个台阶，它不能直接证明费马大定理。1985年，德国数学家弗雷补上了这一个空缺的台阶，使得谷山——志村猜想只要成立，费马大定理就成立。1986年，美国数学家里贝特证明了弗雷命题，于是希望便集中于“谷山——志村猜想”。
1993年6月23日，英国数学家安德鲁·怀尔斯证明谷山——志村猜想，费马大定理成立。这个困惑人类358年的问题终于被解决。
