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勾股定理(非原创)
2016/12/31 10:48:00

勾股定理

勾股定律是初等几何的著名定理之一。直角三角形两直角边上正方形面积的和等于斜边上正方形的面积,即如果直角三角形两直角边长度为ab,斜边长度为c,那么a^2+b^2=c^2。此定理很早已被发现。古埃及人4500年前建造金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时,就广泛地使用勾股定理。古巴比伦(公元前18001600年)的数学家也提出许多勾股数组数学史上普遍认为最先证明这个定理的是毕达哥拉斯,所以很多数学书上把此定理称为毕达哥拉斯定理。中国古代称直角三角形的直角边为勾和股,斜边为弦,故此定理称为勾股定理.                

做四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为ab ,斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形,使DEF在一条直线上. CAC的延长线交DF于点P.

  ∵ DEF在一条直线上, RtΔGEF ≌ RtΔEBD,

  ∴ ∠EGF = ∠BED

  ∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°

  ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°

  ∴ ∠BEG =180°―90°= 90°

  又∵ AB = BE = EG = GA = c

  ∴ ABEG是一个边长为c的正方形.

  ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°

  ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,

  ∴ ∠ABC = ∠EBD.

  ∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°

  即CBD= 90°

  又∵ ∠BDE = 90°∠BCP = 90°

  BC = BD = a.

  ∴ BDPC是一个边长为a的正方形.

  同理,HPFG是一个边长为b的正方形.

  设多边形GHCBE的面积为S,则(a^2)+(b^2)=c^2
  勾股定理是几何学中的明珠,所以它充满魅力,千百年来,人们对它的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,有普通的老百姓,也有尊贵的政要权贵,甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单,更容易吸引人,才使它成百次地反复被人炒作,反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑,其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此,有资料表明,关于勾股定理的证明方法已有500余种,仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。

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