浅谈新课标数学美育的价值功能
（2007年6月20日）
论文摘要：新课标的目的是培养学生具备现代优秀公民应有的基本品质与能力，其中有一点即是培养认识美与创造美的能力。数学美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用。本文主要论述数学美育的价值功能。
关键词：新课标 数学 美育 功能
一、 问题提出的背景
综观当前的教育形势，举国上下正在全力推进新课标，培养德智体美劳全面发展，具有创新意识和实践能力的人才已成为教育者关注的焦点。德育已得到高度的重视，教育界高举“德育领先”旗帜；智育在传统教学中有着深厚的根基，重视程度不言而喻；体育本着全民健身的宗旨，活动有声有势；劳动教育或许与生活实践比较密切，也相应受到越来越多的人的关注；然而，美育？……美育没有受到相应的重视！此外，我们在谈论人文精神的时候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的发展之最高层面上，在讨论艺术美的理论中，也常常谈到“真、善、美”三位一体的问题。怀特海曾经指出，数学是真、善、美的辩证统一。一个正确的数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是数学的善；数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维这就是数学的美。而这些观点在数学过程中是否得到充分的体现吗？没有！苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育”。在此，不想夸大美育的作用，但是，作为素质教育的重要组成部分，未能得到充分重视，确是深感遗憾。值得高兴的是，高中数学课程标准已提出了数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，特别是“数学与文化”这一单元体现了数学文化的一个重要功能是在美学方面，这种功能是鼓舞人们对数学的追求化为一种对完善的追求。基于此，提出本课题的研究，或许对中学数学教学中加强美育提供有益的启示。
二、 忽视数学美育价值功能的析因
第一是感到数学头痛。陌生的符号、抽象的概念，使人望而生厌，句读之未通，符号之不识，哪里还谈得上审美观的情趣。
对于第一种观点是不难理解的，数学的确比较抽象，使大多数人望而生畏。但持这种观点的人，只要他们一旦多少掌握一些数学知识，无论是初等的或高等的，他们就会体会到一些数学美，从而逐渐改变自己的看法。古希腊有一句名言：“哪里有数，哪里就有美。”数学中处处是数，能没有美吗？
第二是认为科学不同于艺术，科学不允许个人的情感掺杂其中，而艺术没有个人情感则不可思议。科学家的情感只是他在从事创造性劳动过程中的情感，并非其劳动成果的本身包含着情感。因此，用科学手段得到的东西，即不是艺术，更不是美本身，因而也谈不上什么美的享受。
现在我们来谈第二种观点。这种观点，实则也是似是而非，至少对数学不能实用。
首先，我们看看数学家是怎样认识的。罗素说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美，是一种泛而严肃的美。这种美，不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完满的境地。”
再次，数学的本质是自由。数学研究在本质上是一种创造，这种创造与艺术的创造并无二致，也充满了个人的情感。
开始在很长一段时间里人们认为一切连续函数都是可微函数，但偏偏有那么一些人标新立异，“创造出”了处处不可微的连续函数。“满园春色关不住，一枝红杏出墙来。”当人们第一次看到从连续函数中跳出这么一个奇怪的函数时，又是多么地令人激动。
三、 数学美育的价值功能
数学是美的。
数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”
美作为现实的事物和现象，物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和，具有：匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。作为精神产品的数学就具有上述美的功能。
数学，始终是美的。
审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐、艺术，而且也通过自然美、社会美、科学美，得到美的熏陶，美化精神境界。数学教学的目的之一，应当是让学生对数学美具有一定的审美能力，这不仅有利于激发他们对数学科学的爱好，也有助于他们的创造发明能力。
基于上面数学美的论述，数学美育具有下述的价值功能。
(1)数学美能够激发人们创造发明数学的激情。
首先，我们可以看一看如下例子。据说，古希腊数学家帕普斯是丢番图最得意的一个学生，他很小的时候就跟随丢番图学习数学。有一天他向老师请教一个问题：有四个数，把其中每3个相加，其和分别为22、24、27、20，求这四个数。
这个问题看起来很简单，但具体做起来却有一定的复杂性。帕普斯请教丢番图有没有什么巧妙的方法可以解答这个问题。丢番图提出了一个巧妙的解法，他不是分别设四个未知数，而是设四个数之和为x，那么四个数就分别为x-22,x-24,x-27和x-20,于是有方程x=(x-22)+(x-24)+(x-27)+(x-20)。解之得x=31。从而得到四个数分别为9、7、4、11。对老师漂亮的解法帕普斯非常佩服，从而坚定了毕生研究数学的意愿，后来成了一位著名的数学家。
而在教学过程中具体表现如何呢？
众所周知，圆锥曲线的标准方程之形式是如此简洁、优美、匀称，它给人以一种美的享受。就双曲线而言，平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值是常数（小于│F1F2│）的点的轨迹叫做双曲线。如图，取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设M(x,y)是双曲线上的任意一点，焦距是2c，Ｍ与F1,F2两点距离之差绝对值等于常数2a，则得其标准方程为
=1 ，在数学过程中 ，可以提出为什么要取“2c”与“2a”，而不取“c”与
“a”呢？为什么要引进b呢？为何叫标准方程呢？
我们说，数学的发明和创造，除了反映客观世界的数量关系和空间形式，还来源于对美的追求。衡量一个理论是否成功，不仅有实践标准，逻辑标准，还有美的标准。当一种理论尚未达到美的境界时，就必须继续改进发展，“按照美的规律来制造”。如上一问题，按定义可得：
p={M││MF1│-│MF2│=±2a}得方程 =±2a，此可作双曲
线方程。但它不符合简单性原则。故方程可化为(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)即
=1。我们说，此方程简单多了。但是，双曲线具有对称性，它表
示的方程也该有对称性。于是，由于c2-a2>0，故令c2-a2=b2，即得 =1，此式是如此筒洁优美。至此，我们清楚知道，一开始选择“2c”、“2a”正是为了追求简单性，而产生b是人为制造的，但实践证明，b正好是双曲线虚半轴，又具有鲜明几何意义。为何称为标准方程呢？应该说，对于同一个双曲线，建立不同的坐标系就可得到不同方程，其中若不规定一个作为标准的，那人们就没有共同的语言。如此教学，通过深挖教材中数学美之因素，既能阐明问题的本质，又能提高学生的审美能力，增强创造意识。
(2)寓美于教，能激发学生的学习兴趣。
我们知道，对数的学习是比较机械的、枯燥的。如在本章学习之前，先提出一个问题，“一张0.01mm厚的纸折叠十次以后，有多厚”学生是可以计算得了。再此，又提出问题，若是折了100次呢？有的学生或许可以算得，估算即为2100层纸厚，为2100=(210)10≈(103)10=1030即为103×0.01×0.01×0.01km=1022km，这有1022公里长度。学生都为之惊叹。这一数字，只是估算，学生有趣、好奇，它的新颖奇特在学生的心灵中引起了一种愉快的惊异，趣中孕育着“美感”。进一步为了解决这一繁而惊人的计算，因而追求计算的“简单性”──数学美的表现形式之一，导致了对数计算方法的产生。学生带着兴趣、美感、追求，开始学习对数运算。
又如，在学习完黄金数x=W= =0.618……，可以引申出，建筑物的窗口，宽
与高度的比一般为W；人们的膝盖骨是大腿与小腿的黄金分割点，人的肘关节是手臂的黄金分割点，肚脐是人身高的黄金分割点；当气温为23摄氏度时，人感到最舒服，此时23:37（体温）＝0.618；名画的主题，大都画在画面的0.618处，弦乐器的声码放在琴弦的0.618处，会使声音更甜美。建筑设计的精巧、人体科学的奥秘、美术作品的高雅风格，音乐作品的优美节奏，交融于数的对称美与和谐美之中。如此的教学能提高学生学习数学的兴趣。
(3)具有和谐美、对称美的问题，能达到以美启智，提高学生探索问题和解决问题的能力。
数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。
庞卡莱指出：“在解中，在证明中，给我们以美感的东西是什么呢？是各部分的和谐，是它们的对称，是它们的巧妙、平衡”。我们看下面例子：
证明三角形三内角的平分线小于三边的连乘积。
如果记三角形的三边分别为a,b,c，它们上的平分线相应为ta,tb,tc，如图所示。那么要证明的结论是tatbtc<abc。
在这个式中，无论是对ta,tb,tc来说，还是对a,b,c来说都是对称的。要证的结论也是对称的，但一般的不可能有ta<a,tb<b,tc<c同时成立，即不等式ta<a不具有对称性。从不对称性到对称性，中间
可能有一个过渡到对称的过程。例如可以试探是否有 , , ,正是这一思路，使我们很快获得了解题途径。
因为S△ABC=s△ABD+S△ADC，即
所以， ,因此， .
从该题看出，审美帮助我们进行猜测，为解题指出了方向，也培养了学生的探究能力。事实上，为了满足某些条件，满足某种和谐关系，事物必须是完美的。这反映了数学解题中美与真的统一。
参考文献：
1．郑毓信：关于数学课程改革的若干深层次思考 ，中学数学教学参考，2006，9
2．马忠林主编 郑毓信著.数学方法论.广西：广西教育出版社出版 1996.12
3．戴汝潜主编 任勇 张芃著.中学数学教学艺术.山东：山东教育出版社 1999.1
