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掌握数学思想:注重创新思维 | 2008/5/7 15:37:00
首先我们来看一下这道题，然后再加以分析和解答。
例题：（2005年上海市中考数学最后一题第25题）在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，O是边AC上的一个动点，以0为圆心作半圆，与边AB相切于点D,交线段OC于点E，作EP⊥ED交射线AB于点P，交射线CB于点F.（1）如图，求证：△ADE∽△AEP；
（2）设OA=,AP=时，求关于的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当BF=1时，求线段AP的长。分析：此题起点不高，但要求较全面。是一道数与形、代数计算与几何证明、相似三角形的判定与性质、画图分析与列方程求解、勾股定理与函数、圆和三角比相结合的综合性试题。同时考查了初中数学中最重要的数学 思想 ：数形结合的 思想 、分类讨论的 思想 和几何运动变化等数学 思想 。本题似曾相识又不相识，融入了动态几何的变和不变，要求学生动中求静，静中思变，有一定难度，但上手还是容易的。本题有三问，相当于三个台阶，这种恰当的铺垫给了考生较宽的入口，有利于考生正常水平的发挥。而通过层层设问，拾级而上，逐步深入，能够使一部分优秀学生数学水平得到体现，起到了中考———升学考试选拔的功能。
例题：（2005年上海市中考数学最后一题第25题）在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，O是边AC上的一个动点，以0为圆心作半圆，与边AB相切于点D,交线段OC于点E，作EP⊥ED交射线AB于点P，交射线CB于点F.（1）如图，求证：△ADE∽△AEP；
（2）设OA=,AP=时，求关于的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当BF=1时，求线段AP的长。分析：此题起点不高，但要求较全面。是一道数与形、代数计算与几何证明、相似三角形的判定与性质、画图分析与列方程求解、勾股定理与函数、圆和三角比相结合的综合性试题。同时考查了初中数学中最重要的数学 思想 ：数形结合的 思想 、分类讨论的 思想 和几何运动变化等数学 思想 。本题似曾相识又不相识，融入了动态几何的变和不变，要求学生动中求静，静中思变，有一定难度，但上手还是容易的。本题有三问，相当于三个台阶，这种恰当的铺垫给了考生较宽的入口，有利于考生正常水平的发挥。而通过层层设问，拾级而上，逐步深入，能够使一部分优秀学生数学水平得到体现，起到了中考———升学考试选拔的功能。
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