4月2号上午第4节，本人在高三（4）班上了一节题为“导数的综合应用(III)——函数在给定区间上的最值问题“的公开课. 因是高三理科数学的第二轮复习，前好几节课已重点复习了函数与导数的综合应用，所以学生的思维基础已基本具备.

  本人用的引例是：

  例1 已知f(x)=2x^3-6x+m（m为常数）在[0,2]上有最大值3，求m的值.

  给了同学们五分钟的时间,  绝大部分同学都已完成,.之后，展示了一位同学的解答，其过程有些问题.  本人表扬了她的优点，也矫正其错误的地方，并继此同学的常规性的解答，给出了正规的板书.  同学们的思维活跃起来，此中本人也有意地隐去了另一种相对简便的处理方法。

  在进行到例2时，同学们的思维异常活跃，并迸发出了强烈的思维火花.

例2：已知函数f(x)=lnx+x/a在(0,e]上的最大值为2，求a的值.

先让同学们自行思考了约五分钟. 环视一圈后，很多同学都利用了常规的处理方法：利用导数，分a的正负讨论出此函数的单调区间，再对所给区间与函数的单调区间的相对位置关系进行讨论，最后得出结论.

 此法是基本的常规方法，要求学生必须掌握.  因此，本人在黑板上做出了详尽的板书，让学生更深刻地形成分类讨论的思维逻辑与方法.

  之后，本人继续拓展学生的思维：“还有没有相对简便的方法？”

   一时间议论纷纷,约一分钟后， 学生洪昊举起手，说出他的思维过程：“因x在(0,e]内，所以lnx在（-∞，1]内，最大值又要取得2，即x/a必须为正，所以a要大于0，这样就避免了第一种解法中繁琐的a<0时的讨论而只考虑a>0的情况.“

  妙！同学们给以了热烈掌声. 之后本人给出了他的这种处理方法的说明, 让全体同学感受到了这种创新思维给我们带来的乐趣.

 其他同学也蠢蠢欲动，思维火花四处飞溅.

  学生邱嘉晟：“也可以这样处理，因在x∈(0,e]内要使其最大值为2，不妨设lnx+x/a<=2，变形为lnx<=2-x/a,问题转化为在x∈(0,e]内使lnx<=2-x/a恒成立，且‘=’一定要能取得. 再分别作出函数y=lnx，y=2-x/a在（0，e]上的图像(图像无法显示)，因直线恒过定点（0，2）且斜率为-1/a. 很明显，要使在（0，e]内，直线恒在曲线的上方，且等号要能成立，所以直线只能过A（e,1）点，从而求得a=e.”

  精彩！同学掌声雷动.

  学生刘佳盛实在忍耐不住，直接站了起来：“先求出导数等于0的x的值，即x=-a. 可以肯定，函数取得最大值的地方只可能在x=-a处或x=e处.  在x=-a处取得时，-a必须在(0,e)内，之后可直接得出结论.”

  太好了！

  还有学生也纷纷举起了手，只是40分钟的时间过得去太快，本人只能说：“同学们，你们太聪明了，还有更好的想法的同学，我们只能课后见了.”

  最后，本人用了两分钟的时间，让同学们归纳了本节课的内容，表扬了同学们的创新精神，阐明了此类题的结构特征，说明了第一种解法虽繁琐但具有其普遍性与常规性，必须掌握.  同学们的后三种解法分别从不同而独到的角度处理了该问题，确实简单明了，但也有其方法的特殊性与局限性.

  回味整个课堂，虽谈不上优秀，但学生在课堂上所迸发出来的极富创新性的思维火花，是我始料不及的，也定会令我玩味得好长一段时间.

  数学需要创新，学生更需要有创新思维！我为孩子们感到骄傲.