圆周运动中的多解问题
圆周运动的基本特征之一是周期性，即在运动的过程中，物体的空间位置具有时间上的重复性。圆周运动的这一特点决定了有些圆周运动问题的解不是单一解，而是系列解，也称为多解。分析圆周运动问题首先必须根据圆周运动的这一特点判断其是否是多解问题。如果是多解问题，必须寻找各种可能解所需满足的条件，进而得出通解的一般表达式。通解表达式一般需引入参数“k”或“n”。
例：如图1（略）所示，A、B两质点在t0时刻位于直线上MN上的P、Q两质点，而且具有相同的速度v0，质点A绕直线上的一点O做匀速圆周运动，OP=R，质点B以恒定的加速度作直线运动。为使某时刻t1时，两质点的速度又相同，则质点B的加速度大小应满足什么条件？
析与解：因为速度为矢量，所以速度相同表示速度大小相等、方向相同。在本题中，质点A做匀速圆周运动，速度大小不变，方向随时改变；质点B做匀变速直线运动，速度大小随时改变。要求两质点在时刻t1的速度相同，质点B只能做可往返的匀减速直线运动。
由运动的对称性可知，当质点B回到Q点时，速度大小必等于v0，方向水平向左，故要求做匀速圆周运动的质点A此时必须处于图中的最高点K。而质点A从开始运动至到达位置K，所经历的时间必为A质点做匀速圆周运动的半周期的奇数倍。如果你认为这一过程所经历的时间只能为A质点做匀速圆周运动周期的一半，那你只能得到一个特解，而得不到问题的通解。
设质点B运动的加速度大小为a，对质点B有
－v0 ＝v0－at，
又t=(2k+1)×t/2, T=2πR/ v0。
联立解得a= k=0、1、2、3……
练习：如图2（略）所示，半径为R的水平圆板，绕中心轴OO′匀速转动，在其中心轴上方高为h处水平抛出一只小球，其初速度方向与半径oB平行，要使小球刚好落在圆板上的B点，求小球的初速度及圆板转动的角速度。
本文发表于《中学生学习报》1999年3月6日高中物理版
