数理结合 形象鲜明
在高一物理《弹力》的教学过程中，为了让学生进一步加深对微小形变的认识，我特意安排了一节活动课，拿出事先发动学生准备的圆底、椭圆底、长方底的等高空酒瓶各一只（椭圆底酒瓶较难找），装满红色水后，再塞上穿有细玻璃管的橡皮塞，并使三根玻璃管中水面相平。然后让学生挤压圆底瓶，可见无论沿哪个方向挤压，水面均上升，表明玻璃瓶受挤压后发生微小形变，因而导致瓶的容积减小。再让学生先后挤压椭圆底和长方底酒瓶，当分别沿不同方向挤压玻璃瓶时，结果同学们看到了细管中水面有时上升、有时下降的现象，引起了大家的好奇和议论，为什么会出现与刚才不同的现象呢？我请大家边思考、边观察长方底酒瓶，看什么情况下液面上升，什么情况下液面下降？大家得出了沿长边方向挤压时，水面下降；沿短边方向挤压时，水面上升的结论。那么为什么会有这样的结果呢？我提出了请大家尝试运用数学知识解释这一现象，先请大家思考：当两数之和一定时，两数值成何关系时乘积最大？有学生较快得出了两数相等时，乘积最大的正确结果；我接着提出了周长相同的长方形和正方形谁面积大的问题，学生很快回答：正方形面积大．我也在黑板上及时写下了 S ＝ a2＞（a＋b）（a—b）的关系式，再回到物理问题，当我们沿酒瓶的长边方向挤压时，长、短边差值减小，因而导致瓶的截面积S增大，容积V＝Sh增大；沿酒瓶的短边方向挤压时，瓶的长、短边差值增大，导致瓶的截面积S和容积V均减小，而液体不易压缩，体积不变，这就是管中水面下降或上升的原因。
因学生在数学学习中尚未接触过椭圆，故我向同学们简单介绍了椭圆长半轴、短半轴的概念和椭圆面积的计算公式S＝πab。在长、短轴之和一定的情况下，椭圆越扁，其长轴、短轴的差距越大，面积越小；反之当长短轴的差距越小，椭圆越接近于圆时，面积越大。故在沿长轴方向压椭圆底玻璃瓶时，其容积增大，水面下降；而沿短轴方向压瓶时水面上升，则是由瓶容积减小引起的。
接着，我又将三只酒瓶放在一条直线上，圆底瓶放在中间，且使长方体瓶的长边、椭圆底酒瓶的短轴一端同时与圆底瓶接触，三只玻璃瓶紧挨在一起，三管中水面相平，与分开放时相同，说明它们之间虽接触但无挤压，故没有发生形变也无弹力。而当用双手向中间挤压两边的瓶子时，（为防止挤压时，两瓶会滑开，在两瓶接触处加毛巾），三瓶水面同时上升，手松开则三瓶水面同时下降，且恢复原位，然后让两边的瓶各旋转90°，再挤压时，边上的两瓶水面下降，而中间圆酒瓶的水面仍为上升。通过讨论、分析，学生对水面上升、下降的成因及弹性形变、弹力产生的条件都有了非常深刻的认识。
通过这节活动课，使很多同学对利用数理结合法分析物理现象、建立物理概念，进而开展研究性学习，产生了浓厚的兴趣，并为以后进行类似的尝试奠定了基础。作为物理教师，我们不妨在数理结合上多做探索，为提高物理教学质量发挥自己的聪明才智。（收稿日期：2002－09－06）
本文发表于《中学物理》2002年12期P7
