教学的导向性问题

今天听杨坤老师的数学课《二项式定理》。杨老师曾是我的拍档，更是我女儿心中的数学大神，有着我无可企及的威望，听他的课总是我在女儿面前炫耀的资本。我不是数学老师，肯定只能门外谈课，见笑方家自是必然，好在我树老皮厚，早已不在乎什么名声，给大家当当靶子也是一乐。

课前看教学设计，通过这个教学任务的达成，杨老师要求学生发现二项式展开之后的规律，着力培养学生观察分析概括的能力，体会从特殊到一般的思维方式，我以为杨老师真正抓住了学生的思维“软肋”，即主动思维，通过观察自主发现问题与规律，并寻找解决问题的途径。因为知识有限，我听的数学课不多，我觉得这种教学重难点设计的思想是很有针对性的。课前我甚至设想，通过2次方、3次方和4次方的展开式，老师启发学生发现其规律性，比如项数，次数规律，这个应该很容易，项数是n+1，幂的次数之和总是为n，唯一困难的是各项数前的系数的分布规律，如何探究，就看杨老师的智慧了，我也注意到了杨老师在教学设计中安排了类似的环节，当然具体技术问题我不懂，无法评述。

可是，我有点失望了，因为杨老师讲课时直接引入了排列组合的公式求系数，根本没等学生思考和讨论。我以为，这个地方是整节课的核心和关键，它直接决定了这节课究竟是一节知识运用课还是一节思维训练课。老师直接引入这个公式，就是把它当成了知识传授与应用课，学生只需要运用这个知识点来解答相关问题，来证明老师的绝对正确；而想让它真正成为一节思维能力的训练课，就必须真正把课堂交给学生，把观察探索发现的权力还给学生，让学生通过自主研究、小组合作讨论、师生共同交流的形式，通过不断试错的科学思维方式，最终自然引进排列组合这一知识点解决系数问题，只有这样才能达成老师课前设定的教学目标。因为在我这个数学白痴看来，引入了这个知识点，推导出了二项式定理，后面的那些知识运用题其实都是小case，项多就是计算能力，而在美国人看来，计算能力根本谈不上数学思维。呵呵，这是黄全愈博士的观点。

我一再声明，我不懂数学，但教学原理应该是相通的，所谓“不愤不启，不悱不发”，其实讲的就是老师应该关注学生的思维困惑，找到其思维能力形成点，并通过引导，让学生获得成长的体验与满足。从广义上讲，所有的学科教学立足点都应该是思维，而不讲思维不讲逻辑只让学生记住现成的结论的教学只能是“洗脑”。很坦率地说，这节课我没有听完，因为我觉得这节课的导向似乎出了问题，课堂上没有出现真正的思维高潮，学生没有形成思维的兴奋点，更不用说情感的满足。在我这种感觉派看来，就是挠痒痒没挠到要害，总是不过瘾。有时我甚至脑洞大开，学生不爱学习，不求上进，其实我们老师也有责任的，因为我们没有让他们在课堂上感受到逻辑的力量，思维的乐趣和发现自我、实现价值的快感。

呵呵，班门弄斧了，请大家批评指正。