引导学生建立数轴解决线段上的动点问题——培养数学建模素养能力

七年级上册第一章内容是有理数，介绍了正数和负数之后引入有理数的概念，然后介绍数轴——用一条规定了原点、正方向、单位长度的直线上的点表示数。数轴的引入为数形结合奠定了基础，借助数轴，我们可以引导学生很直观地感受一个数的相反数、一个数的绝对值的几何意义，还可以利用数轴比较两个数的大小（右边的数大，左边的数小），更能形象感受两个数所代表的数轴上的点之间的距离，得出数轴上两点间的距离公式，也能推出数轴上两个点所代表的数的平均值为这两个点的中点，即中点公式。

学习完有理数的加减后，就为数轴上点的运动奠定了基础：数轴上的点向右运动，则这个点所代表的的数就进行了加法运算；数轴上的点向左运动，则这个点所代表的数就进行了减法运算。点在数轴（有原点、正方向、单位长度的直线，也就是直线）上的运动，其运动的几何意义（方向、距离）也就与数的加减一一对应了，可以通过数的运算来研究点的运动，就可以达到数形结合解决问题的效果。

那么，对于没有数轴背景的点在直线上的运动，我们也可以引导学生尝试引入数轴这个工具后，那么直线上的动点问题将不再复杂，不需要很辛苦地去想象的点与点之间的几何位置关系，而是可以代数化，具体化，可以根据实际条件先求出运动后的点表示的数，再去考虑这些数所表示的点的位置，以及讨论点与点之间的位置关系。

在解决简单的线段的和差倍分问题的时候，可以用方程思想使问题的解决得到简化。当线段有一个端点是动点时，问题就复杂了一点了，如果线段有两个三个四个五个多个端点是动点的时候，问题的解决就要随着动点个数增多而难度增大了。涉及到数层直观想象思维同时进行，其思维复杂程度是相当大的。同是直线上的动点问题，给直线添加了原点、正方向、单位长度，就建立了数轴，就可以将问题转化为数轴上的动点问题了！建立数轴不改变直线性质、点运动的条件，只是多了一个解决问题的很好用的工具而已。

下面举个例子：  

题：已知如图，BC=10，AC=20，点P从点A出发，以1个单位/秒的速度在射线AB上运动，设运动时间为t秒，D为PB的中点，E为PC的中点，已知CD= DE，试求动点P运动时间t 的值。

解析：以A为原点，从A指向B为正方向建立数轴，则A表示的数是0，C表示的数是20，B表示的数是30，P表示的数是t。

∵D为PB的中点，E为PC的中点

∴D表示的数是  ，E表示的数是

∴CD= = ，DE= =5

又∵CD= DE

∴ ，即t=6或t=14

整理与总结：数学问题来源于生活中的实际问题，我们做的数学题都是实际问题经过处理后用数学语言表达的问题，在解决问题的过程中，要利用学过的数学知识，利用数学工具，构建数学模型，使问题的解决更简洁，更具有说服力，上面例题的解决可以培养学生数学建模的思维和能力。