通过复杂的几何动态问题解决培养学生的直观想象素养能力

几何动态问题难在于需要学生在大脑里模拟平面上几何元素运动过程中线段、角的大小关系、位置关系。而教师在讲复杂几何动态问题的时候，如果能够将大脑模拟的元素，靠直观想象的对象用式子或静态图表示出来，直观想象的过程就可视化了，学生对这类问题的解决也就更能接受，通过具象手段来解决直观想象的问题，熟能生巧，学生就渐渐地能将具象转化为大脑里的直观想象，从而培养直观想象的能力。下面举一例：

　　题：已知ＡＢ‖ＣＤ，ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为Ｏ，Ｆ为线段ＡＢ上一动点，（不包括点Ａ，点Ｂ），　连接ＯＦ，ＦＰ平分∠ＢＦＯ，∠ＢＣＰ＝２∠ＰＣＤ，试探究　∠ＣＯＦ，∠ＯＦＰ，∠Ｐ之间的数量关系。

解析：本题没有给出角的大小，而只有角的大小关系，要求根据已知条件探究另外一些角的大小关系。这里点Ｆ是动点，直观想象，改变Ｆ的位置，图形会发生什么变化？

观察上图组，对比分析发现，改变点Ｆ的位置，∠ＣＯＦ，∠ＯＦＰ，∠Ｐ三者的大小成正相关关系。要如何进一步探究其具体关系呢？我们可以引导学生用相同的字母表示相同的量，用确定的式子表示变化的量，将动态问题静态化，用式子表示要研究的量，观察相关量的式子具有的数量关系就是我们要研究的几何关系。以下为解题过程：

作 HP ∥ AB 交 AD 于 H,OG ∥ AB 交 FP 于 G ，

设 ∠OFP=x ， ∠PCD=y ，则 ∠BFP=x ， ∠PCB=2y ，

∵HP ∥ AB,OG ∥ AB ，

∴∠HPC=∠PCD=y ， ∠OPF=∠OFP=x ，

∴∠CPF=x+y ，

又 ∠COF=2x+3y ，

∴∠COF+∠OFP=3x+3y=3∠CPF.

整理与总结：用代数式表示几何量，几何量中相等的量一目了然，几何量的数量关系，也可以通过对代数式的计算很快得出，本题的解决综合了方程思想和整体思想，用可视、可算的代数式验证几何关系，数形结合的方法方便我们解题的同时，也验证了直观想象的结果，强化直观想象的能力。