高中培优课后的思考1

函数与导数的培优中，应突出以下几个方面：

1、函数在某点处的切线本质：过函数的图像的某点的动弦所在直线的极限位置,如：直线y=0是函数y=x3图像的切线；切线与曲线的公共点可能不止一个.

2、注意区分曲线在某点处的切线与过某点的曲线的切线：曲线在某点处的切线是唯一的,该点即为切点；过某点曲线的切线不一定唯一,且该点未必是切点,甚至于该点有可能根本就不在曲线上;利用导数处理切线问题时,一切以切点为核心,已知切点用切点,未知切点先设切点,再从三方面（切点在曲线上、切点在切线上、切点处的导数等于切线的斜率）用切点列式求解;公切线的问题用直线重合原理处理.

3、单调区间及极值、最值的求解：定义域——求导——解不等式f’(x)≥（≤）0——定增（减）区间——列表——结论，这一处理过程只是理论上的，涉及到具体问题，比如，当导数不等式不便解出时，可能会要二次求导，也可能会要用到“切线放缩”法等，需灵活处理；遇到含参数的问题，要将符号确定的部分分离出来，之后专注研究符号不确定的部分，注意要变形化归到我们熟悉的不等式来求解；极值与最值是建立在单调性基础之上的，极值（局部性）不一定是最值，最值（整体性）也不一定是极值。