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连接体的圆周运动问题
[ 2007-11-12 17:54:00 | By: zdfzwkc ]
 

连接体的圆周运动问题

 

所谓连接体的圆周运动问题,是指两个或两个以上的物体,通过一定的约束,绕同一转轴做圆周运动的问题。这类问题的一般求解思路是:分别隔离物体,准确分析受力,正确画出力图,确定轨道半径,注意约束关系(在连接体的圆周运动问题中,角速度相同是一种常见的约束关系)。

例:在半径为R的水平转台边缘,放一个质量为m的物体,当转台的转速为n0时,物体恰被甩出转台。若在物体所在半径的中点再放处一个相同的物体,并用细绳连接这两个物体。那么

1 转速为1.1n0时,细绳的拉力为多大?

2 转速为多大时,两物体会在转台上滑动?

析与解:(1 当转速为n0时,物体恰被甩出,说明物体所受的摩擦力恰为最大静摩擦力,则有

fm=m2πn02R

选两个物体为研究对象,受力分析如图(略),设中间物体所受的摩擦力为f,由牛顿定律得

fmT=m2π1.1n02R            

fmT=m2π1.1n02R            

解得:T=0. 84mπ2n02R                  

上述解是在假定两个物体相对转台无滑动的条件下得到的,这个假定是否正确呢?需要验证。由①②式可解得

f =0. 815×4π2mn02R

注意到f fm =4π2mn02R,故两个物体相对转台没有发生相对滑动,③式的结果是正确的。

2)从①式可见,n↑→T↑,再②式可见,T↑→f↑,不难看出,当中间物体受到的静摩擦力f= fm时为临界状态。设临界状态时细绳的拉力大小为T,则有

  fmT=m2πn2R            

fmT=m2πn2R/2           

两式相加得2fm=6mπ2n2R             

注意到fm=4π2n2mR,将其代入可得

练习:两个小球的质量分别为m1m2,用长为L的轻绳连接后,套在光滑的水平杆上,如图(略)所示,当图中装置绕竖直轴转动以角速度ω匀速旋转时,两球相对于杆静止,求两球做匀速圆周运动的半径和线速度大小。

本文发表于《中学生学习报》1999313高中物理版

 

 

 
 
  • 标签:物理教学研究 
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