连接体的圆周运动问题

所谓连接体的圆周运动问题，是指两个或两个以上的物体，通过一定的约束，绕同一转轴做圆周运动的问题。这类问题的一般求解思路是：分别隔离物体，准确分析受力，正确画出力图，确定轨道半径，注意约束关系（在连接体的圆周运动问题中，角速度相同是一种常见的约束关系）。

例：在半径为R的水平转台边缘，放一个质量为m的物体，当转台的转速为n₀时，物体恰被甩出转台。若在物体所在半径的中点再放处一个相同的物体，并用细绳连接这两个物体。那么

（1） 转速为1.1n₀时，细绳的拉力为多大？

（2） 转速为多大时，两物体会在转台上滑动？

析与解：（1） 当转速为n₀时，物体恰被甩出，说明物体所受的摩擦力恰为最大静摩擦力，则有

f_m=m﹙2πn₀﹚²R

选两个物体为研究对象，受力分析如图（略），设中间物体所受的摩擦力为f，由牛顿定律得

f_m＋T=m﹙2π1.1n₀﹚²R，            ①

f_m－T=m﹙2π1.1n₀﹚²R，            ②

解得：T=0. 84mπ²n₀²R                  ③

上述解是在假定两个物体相对转台无滑动的条件下得到的，这个假定是否正确呢？需要验证。由①②式可解得

f =0. 815×4π²mn₀²R。

注意到f ＜f_m =4π²mn₀²R，故两个物体相对转台没有发生相对滑动，③式的结果是正确的。

（2）从①式可见，n↑→T↑，再从②式可见，T↑→f↑，不难看出，当中间物体受到的静摩擦力f= f_m时为临界状态。设临界状态时细绳的拉力大小为T^，，则有

  f_m＋T^，=m﹙2πn﹚²R，            ④

f_m－T^，=m﹙2πn﹚²R/2，            ⑤

两式相加得2f_m=6mπ²n²R。             ⑥

注意到f_m=4π²n²mR，将其代入⑥式可得