为什么盘子掉地时总是覆在地上？
如果你不小心，使餐桌上的盘子从桌子边缘掉了下去，你会发现盘子在空中翻了180”，覆在地上。这是偶然的吗？如果你反复试几次，结果盘子每次掉地时总是覆在地上。你再改用其他的扁平物体，长度大约在10到30厘米，比方说书、碟子什么的，如果你轻轻地将它推离桌面，向地上掉下去，它们总是在空中正好翻个个儿，背朝天地覆在地上。这其中难道有什么道理吗？
下面我们通过建立模型的方法来分析这一现象。
假设掉地的物体是一个质量均匀的矩形刚体薄片，它的长度为2a，质量为m。由于某种原因，它的重心伸出了桌子的边缘，假设伸出的距离为δ。于是它开始倾斜，即绕着与桌子边缘的接触处发生旋转运动。假设转过的角度为θ，这时的角速度为ω（如图1，本文略）。
我们看到，这时物体的重心位置降低了δsinθ，因此它的重力势能减少了mgδsinθ。这些势能到哪里去了呢？显然，它们转换成了该物体的旋转动能。由刚体力学的知识我们知道，一根绕固定点旋转的质量均匀的长杆，长度为l，质量为M，旋转的角速度为ω。（如图2，本文略），则这根长杆的旋转动能Ek＝1/2jω2＝1/2[1/12M（2a）2] ω2＝1/6Ml2ω2。从截面上看，长杆与薄片是没有差别的。这个公式也适用矩形薄片，矩形薄片的动能为
Ek＝1/6Mω2（a2＋3δ2）
根据机械能守恒定律，令其等于薄片损失的势能
1/6Mω2（a2＋3δ2）＝mgδ·sinθ （1）
现在我们假设薄片与桌缘的静摩擦系数足够大，薄片与桌缘间不发生滑动，使a保持不变。于是θ可增大到π/2，至此，薄片已失去任何支撑，它不得不旋转着住下掉。由（1）式，它旋转的角速度
ω＝6gδ/（a2＋3δ2） （2）
如果薄片在落地前转过的角度不能超过π，那它可要正面向上地“趴”在地上了。因此要想不发生这样的事，唯一的希望是让它在空中转过的角度能超过π，即
ωt＞π （3）
其中t为薄片在空中的时间。现在假设桌子的高度为h，则
t＝ 2（h－2a）/g （4）
联立（2）、（3）、（4）式求解，我们得到
12δ（h－2a）/（a2＋3δ2）＞π2 （5）
这就是薄片落地时，它的正面向上的必要条件。其中h可取一般桌子的标准高度80cm，a一般在5到15cm，但δ却很难把握。它是使得薄片在桌子边缘开始发生旋转运动的临界距离，一般很小，我们只能通过实验测出它。例如，一本长为20cm的书，它的δ小于0．5mm；一片10cm见方的面包，它的δ大约是0．75mm；至于一只盘子，不论是瓷的还是密胺的，δ都在0．1 mm左右。通过计算，它们都不能满足（5）式。因此，当这些物体不小心被推出桌面时，必定是翻个身而覆在地上。
本文发表于《物理教学探讨》2002年第3期P36
