| 1.引入： 前面，我们已经知道，当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等．而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形未必一定全等． 现在，讨论相对的情况： 如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？ 这时同样应有两种不同的情况： 如图 所示，一种情况是两个角及这两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边． 
2.画图验证角边角公理 ① .画图： 如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形． 
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论． 步骤： 1 画一线段AB，使它等于4cm； 2 画∠MAB＝60°、 ∠NBA＝40°， MA与NB交于点C．△ABC即为所求．  ② .证明： 如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′， ∠A＝∠A′，
∠B＝∠B′． 由于AB＝A′B′，我们移动其中的△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合，且使点C与点C′分别位于线段AB的同侧．因为∠A＝∠A′，因此可以使∠A与∠A′的另一边AC与A′C′重叠在一起；同样因为∠B＝∠B′，可以使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起．由于两条直线只有一个交点，因此点C与点C′重合．于是△ABC与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等．由此可得判定三角形全等的又一种简便方法： 3. 角边角公理：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.S.A.（或角边角）． 4.应用： 例2如图，已知∠ABC＝∠DCB， ∠ACB＝ ∠DBC，求证： △ABC≌△DCB． 证明在△ABC和△DCB中，  ∵ ∠ABC＝∠DCB，
BC＝CB， ∠ACB＝∠DBC， ∴ △ABC≌△DCB（A.S.A.）． 证明了 △ABC≌△DCB．可以得到对应的边相等，对应的角边相等。 
5. 角角边定理：  如图 ，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？
分析 因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角分别对应相等，那么第三个角必对应相等，于是由“角边角”，便可证得这两个三角形全等．下面我们证明这个定理： 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S.（或角角边）． 已知： 如图19.2.10，∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′， AC＝A′C′． 求证： △ABC≌△A′B′C′． 证明∵ ∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′， 又∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）， 同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°， ∴ ∠C＝∠C′． 在△ABC和△A′B′C′中，  ∠A＝∠A′，
∵ AC＝A′C′， ∠C＝∠C′， ∴ △ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）． 6.巩固练习： 1.如图，已知∠ABC＝∠D， ∠ACB＝∠CBD，判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由． 
 2.如图，△ABC是等腰三角形，AD、 BE分别是∠BAC、 ∠ABC的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由．
课堂小结： 这节课我们学习了“角边角” 公理和“角角边”推论，要注意“角角边”推论中“对应相等”的含义． 课外作业 练习纸 | 