条件对应型多解问题的分析（一）
所谓条件对应型多解问题，是指物理过程或物理状态具有两种或两种以上的可能性的物理问题。题中的每种可能性与确定的物理条件相匹配，不同的物理条件对应着不同的结果，故称为条件对应型问题。条件对应型多解是由于物理条件不足或数据不明确所产生的。这类问题的难度通常比较大，能力要求通常比较高。1996年全国高考物理试卷第25题（详见本文例4）是一道典型的条件对应型多解问题，当年，这道题使很多的考生陷入思维的困境。可见，分析与解决这类问题必须具有较强的分析综合能力，才能敏锐地洞察问题的本质，找到解决这类问题的途径。我们应该如何分析条件对应型多解问题呢？
一、 从分析题意出发，判断多种可能解
有些条件对应型多解问题，因其条件相对较为显露，通常由题意的分析便可判断多种可能解。这种判断的准确程度来自对题意的仔细分析，来自对物理图景的清晰再现。如果没有良好的审题习惯，没有较强的定性分析能力，那么对多种可能的解，就不可能作出准确的判断。
例1．如图1所示，足够长的水平绝缘杆MN，置于一足够大的垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感强度为B，一个绝缘环套在杆上，环的质量为m，带电量为＋q，与杆的动摩擦因数为μ，若使环以初速度v。向右运动，则在它从开始运动到稳定的过程中，克服摩擦力做的功可能为多少？
析与解：环在运动过程中，所受的洛仑兹力方向竖直向上。由于m、B、v0及q的不确定性，故环在运动过程中应该有三种可能性，这三种可能的运动由重力与洛仑兹力Bv0q的大小关系决定。分别讨论如下：
（1）Bv0q=mg，这种情况下Bv0q 与mg平衡，环不受杆的弹力作用，当然也不受摩擦力作用，环将沿杆以v0做匀速直线运动，故W克f=0。
（2）Bv0q＜mg，这种情况下，杆对环的弹力方向竖直向上，摩擦力水平向左，在环的运动过程中，v↓→f洛↓→N↑→f↑，环最终将静止于杆的某一位置上，故环克服摩擦力做的功为W克f=m v02／2．
（3）Bv0q ＞mg，这种情况下，开始一段时间内，环所受的弹力方向竖直向下，在环运动的过程中v↓→f洛↓→N↓→f↓，不难看出，经过一段时间后，环所受的洛仑兹力大小与环的重力大小相等，弹力为零，摩擦力消失，环改做匀速运动，则有
Bvq=mg，
W克f= m v02／2—m v2／2，
解得W克f= m[ v02一(mg/ Bq) 2]／2．
例2．质量为0．5kg的物体正在沿斜面向上滑动，经过斜面上的A点时，速率为0．6m/s，从A点起，物体又受到一个平行于斜面向上的拉力作用，经过时间0．6S，物体到达斜面上的B点，速率为1．8m／s。已知斜面的倾角为37°，物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0．15，求拉力F的大小及物体通过的路程s。（g取10m／s2）
析与解:：由题意可知，物体先沿斜面向上滑动，在平行于斜面向上的拉力作用下，经过0．6s后，该物体的速率为1．8m/s。注意：这里题中给出的速率为1．8m/s，方向如何呢？倘若不进行细致的推敲，极易做出0．6S时物体一定沿斜面向上运动的判断，这种判断正是命题者设计的圈套。事实上，经过0．6S时，物体既可能沿斜面向上运动，也可能沿斜面向下运动。这两种可能的运动状态对应着不同的条件：物体所受到的拉力F的大小不同。
（1）vB＝1．8m／s，方向沿斜面向上，这种情况下，B点必在A点上方，由牛顿第二定律得
F一mgsln37o一μmgcos37o＝ma， ⑴
a＝(vB一vA)/t， ⑵
S＝（vA＋vB）t／2 ⑶
联立解得 F＝4.6N， s＝0．72m.。
（2）vB＝1．8m／s，方向沿斜面向下，这种情况下，B点必在A点的下方。物体先向上做减速运动，到达最高点后再加速下滑至A点下方的B点。对上滑阶段，运用牛顿第二定律得
mgsln37o＋μmgcos37o一F＝mal， （1）
设上滑时间为t，则有
vA＝altl， （2）
对下滑阶段运用牛顿定律得
mgsln37 o一pmgCos37 o一F＝ma2， （3）
vB＝a2（t—t1）， （4）
整个过程物体通过的路程为
S＝vB（t—t1）／2＋vAtl／2 （5）
联立解得F＝0．6N，s＝0.48m
