数学解题方法说

工作在教学第一线的老师经常会感到困惑：为什么一些题目，学生明明会做，却总是做错？究其原因，除了学生数学基础的差异，以及分析问题、解决问题等能力的影响外，学生的很多错误是由于自己的失误造成的。而这种无谓的失误在中等层次的学生中屡见不鲜。让我们觉得错的很可惜、很痛心。就这一现象我做了大量观察、分析，发现导致学生错误率如此高的原因主要有以下几点：

首先是学生做题时只“做”不“思”

我们常常会发现，有些学生做题就象完成一项任务一样，只想着把它“做完”。所以做题时往往很少思考，没有对题目的条件和结论进行全面的分析和理解，拿起笔来就做，这样就很容易导致顾此失彼，而得到错误的或不全面的答案。比如：已知直线的倾斜角满足，求直线的斜率。

错解：直线的斜率为。本解法的错误就在于动笔之前没有对题目进行周密的分析，忽视了直线的倾斜角的范围是，满足的角有两个，这样在三角运算时就会根据角的范围算出，从而得到正解。这种动笔前由于缺少对题目的必要思考是导致题目做错的一个很直接的原因。

甚至是学生做题时只“算”不“检”

我们教师在平时的教学工作中经常会发现学生的一些很“幼稚”的错误，比如，学生的作业中或者考试时会有这样的答案，求出的三角函数值为sin，所求的区间为[-1，1],等等类似的错误，这些错误常常令我们感到很气愤，很可惜，从中可以看出学生做题时的自我检查能力很弱。

再是学生的心中只有“数”没有“形”

学习数学离不开图形，“数形结合”是我们研究数学问题的常用思想方法。利用图形不仅能把抽象的问题具体化，而且能帮助我们预知结果，从而为我们的解题提供方向。而有些学生在做题时往往不熟练把“数”和“形”结合起来为我们解题服务。例如：过点P(0,1)做 =2x的切线，求切线方程。学生在具体操作过程中，往往看到切线，就想到把直线方程设出来y=kx+1，与抛物线方程联立消元，利用判别式，求斜率，从而求得直线方程。而此种做法的错误有两点：一是设切线方程时默认了斜率是存在的，忽略了斜率不存在的情况；二是联立消元后方程默认为一元二次方程，从而忽略了k=0的情形。学生由于脑中只有代数方法，外加知识结构的不完整，导致另外两种情况很难意识到，所以导致错误。而若学生能够在做此题之前，先把草图在草稿纸上展现一下，画出这样的直线应该有三条，这样有了图形的辅助，学生就很容易意识到被忽略的另外两种情况。

另外就是学生平时做题时的依赖性强

  由于现在生活条件的提高，学生手中的学习辅助工具越来越多，如“文曲星”“计算器”“数学公式手册”等。这些新事物的出现，虽然给学生的学习带来了一些方便，但从另外的一个角度看，也使学生的学习产生了极大的依赖性。学生做题时往往一边做一边找公式，用到什么找什么，从而使本应该记在脑中的记不住，基础知识掌握的不牢固，所以我们常常会看到学生把椭圆方程记为，三角函数公式记为等错误。另外在运算的环节，由于学生过多的依赖计算器，不仅使自己本身的运算能力减弱，计算错误屡屡发生，而且一些在计算过程中反映的知识点也很容易被忽视。