“猜测——验证”数学的研究

“猜测——验证”是学生数学思考的重要内容,它可以让学生亲历数学的兴趣,培养学生探究问题、解决问题的能力。《数学课程标准》在总体目标中就学生的猜测、验证等数学活动明确指出：“使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理、清晰地阐述自己的观点”。因此，在日常的数学教学中，教师应有意识地引导学生用“猜测——验证”的方法去研究数学问题，获取数学知识。

猜测是植根于经验和事实之上的一种合情推理，它的实质是发现。数学猜测是一种有根有据的合情推测。小学生的猜测由于受生活经验和知识水平的限制，随意性较大，需要教师的细心培养。然而，在平常的课堂教学中，不少教师往往在抛出一个问题后，就不加引导地让学生无根据地“瞎猜”或信口开河地“乱猜”。虽然学生们猜测的结论五花八门，但是离正确的答案相去甚远。在实践教学中，我感到要引导学生猜测，教师须注意以下几点：

一、   猜测要有铺垫

学生的猜测是要以一定的认知基础为前提的，不然就起不了作用。教师在引导学生猜测前要作好相应的知识复习和情境创设，这是学生猜测成败的关键。

例如，在教学多边形的外角和公式时，我首先展示了同学们熟悉的几何图形：等边三角形，长方形到正五边形，引导学生注意我们刚学过的多边形外角的定义，多边形内角和，然后引导能否通过特殊的图形计算，找到一般性的规律，学生的思维有了一定的指向和集中。学生凭着对学习材料的直接反应，很有预见性地作出了大胆的设想：多边形的外角和不变是360度。　　

二、   猜测时要放开

学生进入状态后，教师就要给足时间，让学生猜透，让学生将所猜的都说出来，这有益于每个学生的发展。如“圆这一章的与圆有关的计算，扇形的面积计算的教学”中，在学生掌握了课本的已知扇形半径和圆心角的计算公式，引导学生思考：如果已知扇形弧长和半径，有没有办法直接给出计算公式？并进一步引导：若这个扇形的弧长很小时，是不是可以看似为一个等腰三角形，依据三角形的面积公式来求（底乘高除以2，其中底就是弧长，高就是半径），教师要以自由、宽容的思想去对待和处理学生猜出的各种答案。因为，有时学生的回答会不得要领，有时甚至是完全相反的答案。因此，教师可根据学生的猜测结果去引导启发，但不能包办代替，在学生猜透的基础上，还应该组织学生讨论，对各种回答进行对比分析，让他们的思想在相互的碰撞下产生新的火花，产生新的灵感。这样才能让学生大胆猜测，积极参与，才能真正培养学生积极思维的良好习惯。

三、   猜测后要验证

通过猜测，讨论得到的答案还不能说是正确的。没有验证的猜测，只是一种“悬念”只有经过实践验证，才能确定答案真确与否，这是一种科学的方法，它与新课程标准是相符的。验证是用实例或逻辑推理来证明结论是否正确的一种方法，在数学学习中经常采用举例验证和动手操作验证，以适合小学生的年龄特征来验证猜测。

   （二）采用动手操作验证

如上面谈的长方形的面积计算，学生猜出的答案有好几个，哪一个是正确的呢？即应在短时间内解惑，不然会让学生留下错误的结论。所以在组织讨论、去掉一些明显错误的基础上，对几个较典型的计算方法要作检验。于是我就通过摆方块、数方格的编就地，让学生自己通过操作，验证出“长方形的面积＝长×宽”是正确的，其他的方法是错的。再如，教学三角形面积计算公式，平行四边形面积计面算公式，梯形面积计算公式时，教师创设摆一摆、画一画、分一分、剪一剪、移一移、拼一拼等操作，得出面积计算与哪些猜测的问题有关，并且有什么关系。再例如：在教学两位数除法时，让学生猜2520÷25的商有几个0时，学生往往会猜出这题的商有一个“0”等几个答案。经过讨论，基本上能确定这题的商有两个“0”，如果让学生动手做一做，亲身验证一下，就更加清楚了。虽然做几道题是学生经常要做的事，但在此时却很不一般，它体现了科学方法的完整性，能培养学生多思多想的学习习惯和严谨科学的学习态度，对学生今后的学习和发展是十分有益的。

“猜测——验证”，已经成为当今学生学习数学的一种重要方式，猜测作为一种手段，目的是为了验证猜测是否正确，从而使学生积极参与学习的过程，使学生主动地获取知识，同时也培养了学生的创造性思维。